Digitální fotoaparát IV: Vady zobrazení
6.3.2003, David Dvořák, článek
Složitá stavba objektivu z několika čoček je nutná k tomu, aby byl objektiv co možná nejlépe zbaven optických vad. A dnes si právě o vadách zobrazení neboli aberacích povíme něco víc...
Jistě vás už někdy napadla otázka, proč je objektiv složen z několika čoček, když v konečném důsledku tato soustava čoček působí jako jediná spojná čočka? Odpovědí na tuto otázku by mohlo být tvrzení, že složitá stavba objektivu z několika čoček je nutná k tomu, aby byl objektiv co možná nejlépe zbaven optických vad. A dnes si právě o vadách zobrazení neboli aberacích povíme něco víc. Uvidíme pak, že zkonstruovat objektiv, který má rozumně vykorigované vady není vůbec tak jednoduchá věc, jak by se na první pohled mohlo zdát, a že je prakticky nemožné je všechny eliminovat. Důvodů je víc, ale pro jednoduchost si řekněme, že korekce některých vad mají často protichůdné požadavky a tak je nutné volit rozumný kompromis.
Pro začátek si řekneme, že vady zobrazení dělíme na vady geometrické, chromatické a difrakční. O těch, které patří do první a druhé skupiny se pobavíme dále. U těch třetích se spokojíme se stručným vysvětlením, že jsou způsobeny vlnovou povahou světla. Na závěr si ještě povíme o jevu, kterému se říká vinětace objektivu, i když v pravém slova smyslu to vada vlastně není.
Sférická vada je typická vlastnost čoček se sférickými nebo rovinnými povrchy. Mechanismus vzniku této vady je následující: představme si bod, který leží na optické ose spojné čočky. Paprsky světla, které procházejí blízko optické osy (tzv. paraxiální paprsky) zobrazí tento bod ve větší vzdálenosti než paprsky, které jsou od osy odkloněny více (viz. obrázek). Abychom mohli v dalším posoudit "velikost" této vady, řekneme, že jejím měřítkem je délka úsečky b, která udává vzdálenost průsečíku krajních paprsků od vrcholu tzv. kaustické plochy (což je obalová plocha svazku prošlých paprsků s vrcholem v Gaussovském ohnisku).
Z obrázku je také vidět, že průřez procházejícího svazku není v žádném místě bodový a proto je nejvhodnější pro obraz našeho bodu vzít tu rovinu, v níž je průřez svazku prošlých paprsků co nejmenší. Je též vidět, že sférická vada bude tím větší, čím širší bude svazek paprsků. Také je dobré zdůraznit, že ačkoliv sférická vada ovlivňuje všechny body, na optické ose se jedná o vadu jedinou a v tom je její největší škodlivost.
Jak vliv této vady zmenšíme? Můžeme to provést jednoduchým zacloněním, čímž zmenšíme průřez svazku paprsků. V Gaussově prostoru bude tato vada téměř zcela odstraněna, ale za cenu značné ztráty světelné energie. Tuto vadu lze též zmírnit vhodným postavením čočky nebo volbou jejího tvaru. Pokud například obrátíme ploskovypuklou čočku k dopadajícím paprskům vypuklou stranou, dojde ke značnému omezení sférické vady.
U rozptylky má sférická vada opačný průběh a proto můžeme tuto vadu značně potlačit (popřípadě pro některé svazky úplně odstranit) vhodnou kombinací spojky a rozptylky (zpravidla bývají těsně vedle sebe - jedná se o tzv. tmelený dublet).
Řekli jsme si, že sférická vada vzniká při zobrazování bodů širokým svazkem paprsků. Zobrazujeme-li širokým svazkem paprsků body ležící mimo optickou osu, projeví se další vada zobrazení, nazývaná koma. Popis jejího vzniku je poněkud složitější, ale pokusíme se jej objasnit. Použijeme k tomu případ lomu na jednoduché kulové ploše, na kterou šikmo dopadá svazek rovnoběžných paprsků, vymezený clonou. Předpokládejme, že paprsek prochází středem kulové plochy. Důležité teď je, že kdyby to byl střední paprsek celého svazku, vznikla by opět osově souměrná kaustická plocha stejně jako v případě sférické vady. V tomto případě ale vznikne kaustická plocha, která je souměrná pouze podle roviny nákresny. Obrazem pak není kruhová ploška, ale útvar, který připomíná kometu (přesněji se jedná o obálku množiny kružnic zvětšujících se poloměrů, jejichž středy leží na společné přímce). Proto se tato vada nazývá koma. Protože se velmi rušivě projevuje již u bodů velmi blízkých optické ose (použijeme-li širokého svazku paprsků), je nutné ji u takových optických přístrojů odstranit spolu se sférickou vadou. Takto upraveným optickým soustavám se potom říká aplanatické (nebo aplanáty).
Při zobrazování bodů, ležících mimo optickou osu se objeví ještě jedna vada - astigmatismus. Tato vada se projevuje i při zobrazování velmi úzkým svazkem paprsků. Prošlý svazek paprsků totiž neprochází jedním bodem. Paprsky, které leží v rovině proložené bodem P a optickou osou, protínají střední paprsek svazku v místě P'. Naproti tomu paprsky, které leží v rovině proložené středním paprskem, protínají střední paprsek v místě P'' (viz. obrázek). Ostatní paprsky svazku pak střední paprsek neprotínají vůbec a tvoří svazek, jehož průřez má eliptický charakter. Ve dvou místech (daných body P' a P'') elipsa degeneruje na úsečku. Někde mezi těmito dvěma body leží kroužek nejmenšího rozptylu, což je jediné místo, kde má svazek paprsků kruhový průřez.
Astigmatismus se nejrušivěji projevuje při zobrazování bodů, které jsou velmi vzdáleny od optické osy. Měřítkem velikosti této vady je tzv. astigmatický rozdíl daný vzdáleností bodů P' a P''.
A jak se tato vada eliminuje? Spojením dvou optických soustav, které mají stejně velký, ale opačný astigmatický rozdíl. U výsledné optické soustavy se totiž tyto rozdíly vyruší a pak takovou soustavu nazýváme anastigmat.
Nastává, pokud zobrazujeme pomocí kulové plochy body ležící v rovině kolmé na osu. Jejich obrazy pak leží na rotační křivé ploše a pokud zachytíme obraz na matnici (či snímacím čipu) kolmé k ose, bude ostře zobrazena jen část obrazu. Vzniká tak prstencovitý rozostřený obraz - je-li ostrý střed, jsou neostré okraje a naopak.
Jedná se o vadu, se kterou se člověk může setkat i v případě, že jsou splněny podmínky bodového zobrazení. Ke zkreslení obrazu totiž dochází proto, že se body, které jsou různě vzdálené od osy, zobrazí s různým příčným zvětšením. Dobře se to vysvětluje na pravoúhlé mříži, která leží v rovině kolmé k optické ose. Pokud příčné zvětšení optické soustavy roste se vzdáleností bodu od osy, zobrazí se tato mříž s tzv. poduškovitým zkreslením. Pokud je tomu naopak, tj. příčné zvětšení optické soustavy klesá se vzdáleností bodu od osy, zobrazí se mříž se soudkovitým zkreslením.
Zkreslení obrazu je možné odstranit vhodnou kombinací dvou čoček, pokud je soudkovité zkreslení první čočky vykompenzováno poduškovitým zkreslením čočky druhé.
Uvedené geometrické (někdy též monochromatické) vady čoček mají však tu špatnou vlastnost, že nemohou být odstraněny všechny současně. Proto musí být optická zařízení - v tomto případě objektivy fotoaparátů - korigována s jistým kompromisem tak, aby vyhovovala stanovenému účelu.
Tato vada vzniká díky závislosti indexu lomu skla čočky na vlnové délce dopadajícího světla a projevuje se u všech optických soustav, pracujících s lomem na optických plochách. (Chromatická vada je proto velmi výrazně nebo úplně eliminována v zrcadlových či čistě zrcadlových objektivech.) Index lomu skla totiž s rostoucí vlnovou délkou klesá, a proto se fialové paprsky lámou více než paprsky červené. Z toho potom vyplývá, že ohnisková délka pro fialové světlo je kratší než pro světlo červené, takže při zobrazování takovou čočkou dojde k tomu, že červený obraz vznikne dále od čočky než obraz fialový. No a protože zvětšení závisí na ohniskové délce, je červený obraz větší než fialový.
Korekce barevné vady se potom provádí pomocí kombinace dvou čocek, jejichž skla mají závislosti indexu lomu na vlnové délce voleny tak, že jsou kompenzovány rozdíly v chodu paprsků (příkladem může být kombinace dvou ploskovypuklých čoček, popřípadě spojky s rozptylkou). Podaří-li se nám vykorigovat barevnou vadu, říkáme, že taková optická soustava je achromatizována.
Pokud objektivem zobrazujeme předmět, který leží mimo optickou osu, projeví se omezení chodu paprsků přírubami čoček a tubusem objektivu. Navíc, ve spojení s působením clony, nastane deformace průřezu svazku paprsků, který pak díky tomu nebude kruhový, ale eliptický. Podle vzorce, který jsme si uváděli již v minulém článečku, je totiž osvětlení závislé na úhlu, pod nímž svazek dopadá na objektiv:
A právě ztráta osvětlení obrazu předmětů ležících mimo osu, způsobená touto deformací (danou závislostí na čtvrté mocnině úhlu náklonu
) se nazývá vinětace. Z uvedeného vzorce je vidět, že ačkoliv je vinětace nevyhnutelná, závisí především na stavbě objektivu. Je totiž tím menší, čím větší je vstupní pupila (D) a čím kratší je ohnisková délka objektivu (f).
V dnešním příspěvku jsme si řekli něco o vadách zobrazení neboli aberacích. Místy bylo vysvětlení poněkud složitější a těžší na představivost, ale snad nám pochopení usnadnily obrázky. Příště se podíváme na další zajímavé téma, abychom věděli, jak digitální fotoaparát vlastně zaznamenává snímaný objekt..
Pro začátek si řekneme, že vady zobrazení dělíme na vady geometrické, chromatické a difrakční. O těch, které patří do první a druhé skupiny se pobavíme dále. U těch třetích se spokojíme se stručným vysvětlením, že jsou způsobeny vlnovou povahou světla. Na závěr si ještě povíme o jevu, kterému se říká vinětace objektivu, i když v pravém slova smyslu to vada vlastně není.
Sférická (otvorová) vada
Sférická vada je typická vlastnost čoček se sférickými nebo rovinnými povrchy. Mechanismus vzniku této vady je následující: představme si bod, který leží na optické ose spojné čočky. Paprsky světla, které procházejí blízko optické osy (tzv. paraxiální paprsky) zobrazí tento bod ve větší vzdálenosti než paprsky, které jsou od osy odkloněny více (viz. obrázek). Abychom mohli v dalším posoudit "velikost" této vady, řekneme, že jejím měřítkem je délka úsečky b, která udává vzdálenost průsečíku krajních paprsků od vrcholu tzv. kaustické plochy (což je obalová plocha svazku prošlých paprsků s vrcholem v Gaussovském ohnisku).
Z obrázku je také vidět, že průřez procházejícího svazku není v žádném místě bodový a proto je nejvhodnější pro obraz našeho bodu vzít tu rovinu, v níž je průřez svazku prošlých paprsků co nejmenší. Je též vidět, že sférická vada bude tím větší, čím širší bude svazek paprsků. Také je dobré zdůraznit, že ačkoliv sférická vada ovlivňuje všechny body, na optické ose se jedná o vadu jedinou a v tom je její největší škodlivost.
Jak vliv této vady zmenšíme? Můžeme to provést jednoduchým zacloněním, čímž zmenšíme průřez svazku paprsků. V Gaussově prostoru bude tato vada téměř zcela odstraněna, ale za cenu značné ztráty světelné energie. Tuto vadu lze též zmírnit vhodným postavením čočky nebo volbou jejího tvaru. Pokud například obrátíme ploskovypuklou čočku k dopadajícím paprskům vypuklou stranou, dojde ke značnému omezení sférické vady.
U rozptylky má sférická vada opačný průběh a proto můžeme tuto vadu značně potlačit (popřípadě pro některé svazky úplně odstranit) vhodnou kombinací spojky a rozptylky (zpravidla bývají těsně vedle sebe - jedná se o tzv. tmelený dublet).
Koma
Řekli jsme si, že sférická vada vzniká při zobrazování bodů širokým svazkem paprsků. Zobrazujeme-li širokým svazkem paprsků body ležící mimo optickou osu, projeví se další vada zobrazení, nazývaná koma. Popis jejího vzniku je poněkud složitější, ale pokusíme se jej objasnit. Použijeme k tomu případ lomu na jednoduché kulové ploše, na kterou šikmo dopadá svazek rovnoběžných paprsků, vymezený clonou. Předpokládejme, že paprsek prochází středem kulové plochy. Důležité teď je, že kdyby to byl střední paprsek celého svazku, vznikla by opět osově souměrná kaustická plocha stejně jako v případě sférické vady. V tomto případě ale vznikne kaustická plocha, která je souměrná pouze podle roviny nákresny. Obrazem pak není kruhová ploška, ale útvar, který připomíná kometu (přesněji se jedná o obálku množiny kružnic zvětšujících se poloměrů, jejichž středy leží na společné přímce). Proto se tato vada nazývá koma. Protože se velmi rušivě projevuje již u bodů velmi blízkých optické ose (použijeme-li širokého svazku paprsků), je nutné ji u takových optických přístrojů odstranit spolu se sférickou vadou. Takto upraveným optickým soustavám se potom říká aplanatické (nebo aplanáty).
Astigmatismus
Při zobrazování bodů, ležících mimo optickou osu se objeví ještě jedna vada - astigmatismus. Tato vada se projevuje i při zobrazování velmi úzkým svazkem paprsků. Prošlý svazek paprsků totiž neprochází jedním bodem. Paprsky, které leží v rovině proložené bodem P a optickou osou, protínají střední paprsek svazku v místě P'. Naproti tomu paprsky, které leží v rovině proložené středním paprskem, protínají střední paprsek v místě P'' (viz. obrázek). Ostatní paprsky svazku pak střední paprsek neprotínají vůbec a tvoří svazek, jehož průřez má eliptický charakter. Ve dvou místech (daných body P' a P'') elipsa degeneruje na úsečku. Někde mezi těmito dvěma body leží kroužek nejmenšího rozptylu, což je jediné místo, kde má svazek paprsků kruhový průřez.
Astigmatismus se nejrušivěji projevuje při zobrazování bodů, které jsou velmi vzdáleny od optické osy. Měřítkem velikosti této vady je tzv. astigmatický rozdíl daný vzdáleností bodů P' a P''.
A jak se tato vada eliminuje? Spojením dvou optických soustav, které mají stejně velký, ale opačný astigmatický rozdíl. U výsledné optické soustavy se totiž tyto rozdíly vyruší a pak takovou soustavu nazýváme anastigmat.
Zklenutí obrazu
Nastává, pokud zobrazujeme pomocí kulové plochy body ležící v rovině kolmé na osu. Jejich obrazy pak leží na rotační křivé ploše a pokud zachytíme obraz na matnici (či snímacím čipu) kolmé k ose, bude ostře zobrazena jen část obrazu. Vzniká tak prstencovitý rozostřený obraz - je-li ostrý střed, jsou neostré okraje a naopak.
Zkreslení obrazu
Jedná se o vadu, se kterou se člověk může setkat i v případě, že jsou splněny podmínky bodového zobrazení. Ke zkreslení obrazu totiž dochází proto, že se body, které jsou různě vzdálené od osy, zobrazí s různým příčným zvětšením. Dobře se to vysvětluje na pravoúhlé mříži, která leží v rovině kolmé k optické ose. Pokud příčné zvětšení optické soustavy roste se vzdáleností bodu od osy, zobrazí se tato mříž s tzv. poduškovitým zkreslením. Pokud je tomu naopak, tj. příčné zvětšení optické soustavy klesá se vzdáleností bodu od osy, zobrazí se mříž se soudkovitým zkreslením.
Zkreslení obrazu je možné odstranit vhodnou kombinací dvou čoček, pokud je soudkovité zkreslení první čočky vykompenzováno poduškovitým zkreslením čočky druhé.
Uvedené geometrické (někdy též monochromatické) vady čoček mají však tu špatnou vlastnost, že nemohou být odstraněny všechny současně. Proto musí být optická zařízení - v tomto případě objektivy fotoaparátů - korigována s jistým kompromisem tak, aby vyhovovala stanovenému účelu.
Chromatická (barevná) vada
Tato vada vzniká díky závislosti indexu lomu skla čočky na vlnové délce dopadajícího světla a projevuje se u všech optických soustav, pracujících s lomem na optických plochách. (Chromatická vada je proto velmi výrazně nebo úplně eliminována v zrcadlových či čistě zrcadlových objektivech.) Index lomu skla totiž s rostoucí vlnovou délkou klesá, a proto se fialové paprsky lámou více než paprsky červené. Z toho potom vyplývá, že ohnisková délka pro fialové světlo je kratší než pro světlo červené, takže při zobrazování takovou čočkou dojde k tomu, že červený obraz vznikne dále od čočky než obraz fialový. No a protože zvětšení závisí na ohniskové délce, je červený obraz větší než fialový.
Korekce barevné vady se potom provádí pomocí kombinace dvou čocek, jejichž skla mají závislosti indexu lomu na vlnové délce voleny tak, že jsou kompenzovány rozdíly v chodu paprsků (příkladem může být kombinace dvou ploskovypuklých čoček, popřípadě spojky s rozptylkou). Podaří-li se nám vykorigovat barevnou vadu, říkáme, že taková optická soustava je achromatizována.
Vinětace
Pokud objektivem zobrazujeme předmět, který leží mimo optickou osu, projeví se omezení chodu paprsků přírubami čoček a tubusem objektivu. Navíc, ve spojení s působením clony, nastane deformace průřezu svazku paprsků, který pak díky tomu nebude kruhový, ale eliptický. Podle vzorce, který jsme si uváděli již v minulém článečku, je totiž osvětlení závislé na úhlu, pod nímž svazek dopadá na objektiv:
A právě ztráta osvětlení obrazu předmětů ležících mimo osu, způsobená touto deformací (danou závislostí na čtvrté mocnině úhlu náklonu
) se nazývá vinětace. Z uvedeného vzorce je vidět, že ačkoliv je vinětace nevyhnutelná, závisí především na stavbě objektivu. Je totiž tím menší, čím větší je vstupní pupila (D) a čím kratší je ohnisková délka objektivu (f).Závěr
V dnešním příspěvku jsme si řekli něco o vadách zobrazení neboli aberacích. Místy bylo vysvětlení poněkud složitější a těžší na představivost, ale snad nám pochopení usnadnily obrázky. Příště se podíváme na další zajímavé téma, abychom věděli, jak digitální fotoaparát vlastně zaznamenává snímaný objekt..
